Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6$ из $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m^{4}$ и $m^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m^{4}$ из $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m^{4}$ из $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $n^{5}$ и $n^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $n^{4}$ из $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $n^{4}$ из $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ в виде $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ на $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ на $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2 m}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2 m}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2 m}}^{2}$ в виде $2 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 m}$ в виде ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$