Конечная математика Примеры

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

Этап 1

Умножим $2$ на $40$ .

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $40$ .

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $40$ .

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{80}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $5$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ .

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $4 \sqrt{15}$ .

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10.2

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Сократим общий множитель.

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10.2.4.2

Перепишем это выражение.

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 10.2.5

Найдем экспоненту.

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.2

Умножим $16$ на $15$ .

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $240$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $3$ из $240$ .

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.3.2.2

Сократим общий множитель.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.3.2.3

Перепишем это выражение.

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.4

Объединим $p$ и $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 11.5

Перенесем $80$ влево от $p$ .

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Этап 12

Умножим $\frac{80}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{80}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 13.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 13.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 13.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 13.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

Этап 14

Умножим $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{80 p}{3}$ на $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Этап 14.2

Умножим $80$ на $80$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 14.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$