Конечная математика Примеры

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x^{3}$ из $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 x^{3}$ из $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 x^{3}$ из $36 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 x^{3}$ из $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4 x^{3}$ из $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4 x^{3}$ из $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $9$ как $- 1$ плюс $10$

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

Этап 2.2.1.2.4

Разделим $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ на $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 2.2.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 2.2.3.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

Этап 2.3.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

Этап 3

Развернем $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Этап 4.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Этап 4.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Этап 4.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

Этап 4.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

Этап 4.2

Вычтем $x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$