Конечная математика Примеры

$\frac{7 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[3]{9}$ под одним знаком корня.

$7 \sqrt[3]{\frac{3}{9}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$7 \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{9}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$7 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$7 \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 8

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \sqrt[3]{9}}{3}$

Десятичная форма:

$4.85352892 \dots$