Конечная математика Примеры

$\frac{60 i}{3 + i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{60 i}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{60 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{60 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 i \cdot 3 + 60 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $60$ .

$\frac{180 i + 60 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $60 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $60$ .

$\frac{180 i - 60 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{180 i - 60 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{180 i - 60 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{180 i - 60 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{180 i - 60 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{180 i - 60 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $- 60$ на $- 1$ .

$\frac{180 i + 60}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок $180 i$ и $60$ .

$\frac{60 + 180 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 + 180 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 + 180 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{60 + 180 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{60 + 180 i}{9 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{60 + 180 i}{10}$

Этап 3

Сократим общий множитель $60 + 180 i$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10$ из $60$ .

$\frac{10 \cdot 6 + 180 i}{10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $10$ из $180 i$ .

$\frac{10 \cdot 6 + 10 (18 i)}{10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (6) + 10 (18 i)$ .

$\frac{10 (6 + 18 i)}{10}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (6 + 18 i)}{10 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (6 + 18 i)}{10 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 18 i}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $6 + 18 i$ на $1$ .

$6 + 18 i$