Конечная математика Примеры

$\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$ на $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y x (1 - \frac{2 x}{y})}{y x (\frac{1}{x} + \frac{x}{y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x \cdot 1 + y x (- \frac{2 x}{y})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{y}$ в числитель.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 + y (x) \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot 1 + x (- 2 x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{1 + 1}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y (x) \frac{x}{y}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x \cdot x}$

Этап 3.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x}$

Этап 3.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x^{1}}$

Этап 3.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1 + 1}}$

Этап 3.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $y x \cdot 1 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $y x \cdot 1$ .

$\frac{x (y \cdot 1) - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (y \cdot 1) + x (- 2 x)}{y + x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (y \cdot 1) + x (- 2 x)$ .

$\frac{x (y \cdot 1 - 2 x)}{y + x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{x (y - 2 x)}{y + x^{2}}$