Конечная математика Примеры

Упростить ((x-4)/(x^2-x))/((x-1)/(2x^2+3x+1)-1/(x^2-1))
Этап 1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2
Запишем как плюс
Этап 3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 5
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.2
Умножим на .
Этап 5.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.5.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 5.5.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 5.5.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.5.2.1.5
Умножим на .
Этап 5.5.2.2
Вычтем из .
Этап 5.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.4
Умножим на .
Этап 5.5.5
Умножим на .
Этап 5.5.6
Вычтем из .
Этап 5.5.7
Вычтем из .
Этап 5.5.8
Добавим и .
Этап 5.5.9
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7
Умножим на .
Этап 8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3
Перепишем это выражение.
Этап 9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.2
Вынесем множитель из .
Этап 9.3
Сократим общий множитель.
Этап 9.4
Перепишем это выражение.
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Возведем в степень .
Этап 13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14
Добавим и .