Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{13} y^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ на $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ на $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{x y}}^{2}$ в виде $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Этап 3.1.6.5

Упростим.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

Этап 4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Этап 4.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

Этап 4.4.4

Умножим $y^{3}$ на $y^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Перенесем $y^{5}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

Этап 4.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

Этап 4.4.4.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $x^{4} y^{8}$ в виде $y^{6} (x^{4} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

Этап 5.1.2

Изменим порядок $x^{4}$ и $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

Этап 5.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

Этап 5.3

Перепишем $x^{4} y^{2}$ в виде ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Этап 6.2

Разделим $x \sqrt[3]{x^{2} y}$ на $1$ .

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$