Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}}{\sqrt[3]{448 y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}$ и $\sqrt[3]{448 y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{448 y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $7$ из $448 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y^{4}}{64 y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{64 y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $64 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y}{64}}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt[3]{- \frac{x^{6} y}{64}}$

Этап 5

Перепишем $- \frac{x^{6} y}{64}$ в виде ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x^{6} y}{64}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень ${(x^{2})}^{3}$ из $x^{6} y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{64}}$

Этап 5.3

Вынесем полную степень $4^{3}$ из $64$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}}$

Этап 5.4

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{x^{2}}{4})}^{3} y)}$

Этап 5.5

Перепишем ${(- 1)}^{3} {(\frac{x^{2}}{4})}^{3}$ в виде ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{x^{2}}{4} \sqrt[3]{y}$

Этап 7

Объединим $\sqrt[3]{y}$ и $\frac{x^{2}}{4}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y} x^{2}}{4}$