Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}}{\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}$ и $\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 c^{4} d^{14}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $48 c^{- 2} d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14}}{8 c^{- 2} d^{2}}}$

Этап 3

Перенесем $c^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14} c^{2}}{8 d^{2}}}$

Этап 4

Умножим $c^{4}$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} c^{4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2 + 4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $d^{14}$ и $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $d^{2}$ из $c^{6} d^{14}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{8 d^{2}}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $d^{2}$ из $8 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{12}}{8}}$

Этап 6

Перепишем $c^{6} d^{12}$ в виде ${(c^{2} d^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{8}}$

Этап 7

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}}$

Этап 8

Перепишем $\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}$ в виде ${(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{c^{2} d^{4}}{2}$