Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{120 x^{15}}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{120 x^{15}}$ и $\sqrt[3]{5 x}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{120 x^{15}}{5 x}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{120 x^{15}}{5 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $120 x^{15}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 x}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 (x)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 x}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{15}}{x}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{15}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $24 x^{15}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x^{1}}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x \cdot 1}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{14}}{1}}$

Этап 3.2.5

Разделим $24 x^{14}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{24 x^{14}}$

Этап 4

Перепишем $24 x^{14}$ в виде ${(2 x^{4})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3) x^{14}}$

Этап 4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{14}}$

Этап 4.3

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{12} x^{2})}$

Этап 4.4

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 ({(x^{4})}^{3} x^{2})}$

Этап 4.5

Перенесем $3$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{4})}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем $2^{3} {(x^{4})}^{3}$ в виде ${(2 x^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x^{4})}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(2 x^{4})}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{4} \sqrt[3]{3 x^{2}}$