Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[4]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Этап 7.1.2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Этап 7.1.3

Перепишем $x^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Этап 7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

Этап 7.1.5

Перепишем $x^{\frac{3}{4}}$ в виде $x^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

Этап 7.1.6

Перепишем $x^{\frac{9}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

Этап 7.3

Умножим $x^{8}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

Этап 7.3.2

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Этап 9.2

Разделим $\sqrt[12]{x^{5}}$ на $1$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$