Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{x y z}}{\sqrt{y \cdot y z}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{x y z}$ и $\sqrt{y \cdot y z}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x y z}{y \cdot y z}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x}{y}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{x y}}{y}$