Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ на $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ на $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $1 - i \sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

Этап 2.2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 2.2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Умножим $i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.4.6

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $- 1 \sqrt{21}$ в виде $- \sqrt{21}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ и $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

Этап 4.2.2

Перенесем $4$ влево от $2 - 2 i$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{21} i$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Перепишем $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ в виде $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

Этап 4.2.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$