Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ на $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ на $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Этап 4.1.2

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Этап 4.1.3

Умножим $5 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

Этап 4.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

Этап 4.1.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

Этап 4.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

Этап 4.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

Этап 4.2

Изменим порядок $\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ и $10$ .

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$