Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{60 x^{10} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{60 x^{10} y^{10}}$ и $\sqrt{5 x^{2} y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $60 x^{10} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 x^{2} y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{10} y^{10}}{x^{2} y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{10}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $12 x^{10} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} (y^{3})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{10}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $12 x^{8} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{7}}{1}}$

Этап 4.2.4

Разделим $12 x^{8} y^{7}$ на $1$ .

$\sqrt{12 x^{8} y^{7}}$

Этап 5

Перепишем $12 x^{8} y^{7}$ в виде ${(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{8} y^{7}}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{8} y^{7}}$

Этап 5.3

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} y^{7}}$

Этап 5.4

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} (y^{6} y)}$

Этап 5.5

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Этап 5.6

Перенесем $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 5.7

Перепишем $2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(2 x^{4} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 5.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{4} y^{3} \sqrt{3 y}$