Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32 a^{5} b$ в виде ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $4^{2} {(a^{2})}^{2}$ в виде ${(4 a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[3]{2 a b}$ в степень $1$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ в виде $2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 a b}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a b$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ в виде ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Этап 4.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a b}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Этап 4.5.3

Применим правило умножения к $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Этап 4.5.4

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.5

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.7

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.8

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.9

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.11.1

Умножим $8$ на $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.11.2

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.11.2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.11.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Этап 4.5.11.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.11.3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Этап 4.5.11.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Этап 4.5.11.3.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Этап 4.6

Перепишем $128 a^{7} b^{7}$ в виде ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Этап 4.6.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Этап 4.6.3

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Этап 4.6.4

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Этап 4.6.5

Перенесем $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Этап 4.6.6

Перенесем $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Этап 4.6.7

Перепишем $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ в виде ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Этап 4.6.8

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Этап 4.6.9

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 5.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 5.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.3

Перепишем.

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.4

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.6

Перепишем.

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.7

Упростим.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Этап 6.8

Перепишем ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Этап 6.9

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Этап 6.10

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Этап 6.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Этап 6.12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ в виде ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Этап 6.12.1.2

Перепишем ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Этап 6.12.1.3

Перепишем ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Этап 6.12.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a b}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Этап 6.12.1.5

Перепишем ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Этап 6.12.1.6

Перепишем ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Этап 6.12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Этап 6.12.3

Применим правило умножения к $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Этап 6.12.4

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.5

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.7

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.8

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.9

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.11.1

Умножим $8$ на $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.11.2

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.11.2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.11.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Этап 6.12.11.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.11.3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Этап 6.12.11.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Этап 6.12.11.3.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Этап 6.13

Перепишем $128 a^{7} b^{7}$ в виде ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Этап 6.13.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Этап 6.13.3

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Этап 6.13.4

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Этап 6.13.5

Перенесем $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Этап 6.13.6

Перенесем $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Этап 6.13.7

Перепишем $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ в виде ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Этап 6.13.8

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Этап 6.13.9

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Этап 6.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6.15

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6.16

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6.17

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6.19

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Этап 6.20

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Этап 7

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Этап 7.2

Разделим $4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ на $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$