Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{(3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 21 \sqrt{6} + 21 \sqrt{6} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \cdot 3 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.4

Умножим $\sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 - 7 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 71}$

Этап 4.1.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 71}$

Этап 4.1.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 71}$

Этап 4.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 71}$

Этап 4.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{2}}{- 71}$

Этап 4.1.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 71}$

Этап 4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 71}$

Этап 4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Этап 4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Этап 4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{1}}{- 71}$

Этап 4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2}{- 71}$

Этап 4.1.8

Умножим $14$ на $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 28}{- 71}$

Этап 4.2

Добавим $9$ и $28$ .

$\frac{37 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{- 71}$

Этап 4.3

Вычтем $6 \sqrt{6}$ из $- 7 \sqrt{6}$ .

$\frac{37 - 13 \sqrt{6}}{- 71}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Десятичная форма:

$- 0.07262863 \dots$