Конечная математика Примеры

$\frac{4}{8 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{8 - i}$ на комплексно сопряженное $8 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{4 (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32 + 4 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(8 - i) (8 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{32 + 4 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{32 + 4 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{32 + 4 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $8 i$ из $8 i$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $64$ и $0$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $64$ и $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{65}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{32 + 4 i}{65}$ на две дроби.

$\frac{32}{65} + \frac{4 i}{65}$