Конечная математика Примеры

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ на $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ на $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 2 + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.62717530 \dots$