Конечная математика Примеры

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{9 x w^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 x w^{2}$ в виде ${(3 w)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{3^{2} x w^{2}}}$

Этап 1.1.2

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{3^{2} w^{2} x}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{2} w^{2}$ в виде ${(3 w)}^{2}$ .

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{{(3 w)}^{2} x}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 x^{8} w}{3 w \sqrt{x}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{8} w}{3 w \sqrt{x}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{8} \sqrt{x}$ .

$\frac{x (4 x^{7} \sqrt{x})}{3 x}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x (4 x^{7} \sqrt{x})}{x \cdot 3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 x^{7} \sqrt{x})}{x \cdot 3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{7} \sqrt{x}}{3}$