Конечная математика Примеры

$\frac{4 \sqrt{4}}{3 \sqrt{5}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Этап 5

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Десятичная форма:

$1.19256958 \dots$