Конечная математика Примеры

$\frac{3 y}{\sqrt{9 x^{3} y^{4}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 x^{3} y^{4}$ в виде ${(3 x y^{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} x^{3} y^{4}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) y^{4}}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $x$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2} x}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1}}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Этап 2.2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $y$ из $x y^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x y \sqrt{x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{x y \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x}$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x y}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} y}$