Конечная математика Примеры

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 7}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 1 (7)}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (i \cdot \sqrt{7})}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{7}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7}$

Этап 4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{21 i}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{21 i}$

Этап 6

Умножим $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3}}{21 i}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{21}}{21 i}$

Этап 7

Изменим порядок $2 i \sqrt{7}$ и $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} + 2 i \sqrt{7}}{21 i}$