Конечная математика Примеры

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Этап 1.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

Этап 1.4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Этап 2.2

Разделим $9 x^{2} + 3 x + 1$ на $1$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1$