Конечная математика Примеры

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Этап 1

Сократим общий множитель $25 x^{4} - 225$ и $5 x^{2} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{4} - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Этап 3.1.2

Разделим $5 (x^{2} - 3)$ на $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$