Конечная математика Примеры

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

Этап 1

Вычтем $5 k (4 k - 1)$ из обеих частей уравнения.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Этап 2

Упростим $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Этап 3

Упростим $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Перенесем $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

Этап 3.1.4.1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

Этап 3.2

Добавим $4 k$ и $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 20$ , $b = 9$ и $c = - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $80$ на $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1280$ из $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 1199$ в виде $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $80$ на $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.1.3

Вычтем $1280$ из $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 1199$ в виде $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $80$ на $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1280$ из $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 1199$ в виде $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$