Конечная математика Примеры

$3 - 2 y = 8 y^{2}$

Этап 1

Вычтем $8 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 - 2 y - 8 y^{2} = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 y$ .

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

Этап 2.2.2

Запишем $- 2$ как $4$ плюс $- 6$

$- 8 y^{2} + (4 - 6) y + 3 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 y^{2} + 4 y - 6 y + 3 = 0$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 8 y^{2} + 4 y) - 6 y + 3 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 y (- 2 y + 1) + 3 (- 2 y + 1) = 0$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 y + 1$ .

$(- 2 y + 1) (4 y + 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- 2 y + 1 = 0$

$4 y + 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $- 2 y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $- 2 y + 1$ к $0$ .

$- 2 y + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $- 2 y + 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{1}{2}$

Этап 5

Приравняем $4 y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $4 y + 3$ к $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Этап 5.2

Решим $4 y + 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 3$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $4 y = - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 3$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{4}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- 2 y + 1) (4 y + 3) = 0$ верно.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$