Конечная математика Примеры

$3 y^{2} - 6 y = - 3$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 y^{2} - 6 y + 3 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} - 6 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 6 y + 3 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 (1) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (y^{2}) + 3 (- 2 y)$ .

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1)$ .

$3 (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$3 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 {(y - 1)}^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 {(y - 1)}^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(y - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $y - 1$ к $0$ .

$y - 1 = 0$

Этап 6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = 1$