Конечная математика Примеры

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 6 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x + 2$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $8$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $8$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 1 + i$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $8$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 1 - i$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + i, - 1 - i$