Конечная математика Примеры

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

Этап 1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

Этап 2

Умножим $3 \cdot 9^{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $6$ из $1$ .

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

Этап 3

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$3^{2 x - 5} = 25$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

Этап 5

Развернем $\ln (3^{2 x - 5})$ , вынося $2 x - 5$ из логарифма.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $5 \ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (25)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

Этап 9

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ на $2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ на $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $\ln (25)$ в виде $\ln (5^{2})$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

Этап 10.2

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Этап 10.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$