Конечная математика Примеры

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

Этап 1.3

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Этап 2

Упростим $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $3 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 3 x - 70$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 70$ , а сумма — $3$ .

$- 7, 10$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 6

Приравняем $x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 10$ к $0$ .

$x + 10 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 10) = 0$ верно.

$x = 7, - 10$