Конечная математика Примеры

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы записать $\frac{x - 5}{11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- \frac{x - 11}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $55$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{x - 5}{11}$ на $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $11$ на $5$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.3

Умножим $\frac{x - 11}{5}$ на $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11}) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.4

Умножим $5$ на $11$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55}) - 1 = 0$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.5

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.7

Умножим $11$ на $- 1$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.8

Умножим $11$ на $11$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.9

Вычтем $11 x$ из $5 x$ .

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.10

Добавим $- 25$ и $121$ .

$20 \frac{- 6 x + 96}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.11

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x + 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.11.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.11.2

Вынесем множитель $6$ из $96$ .

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.5.11.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- x) + 6 (16)$ .

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Этап 2.1.6.2

Вынесем множитель $5$ из $55$ .

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Этап 2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Этап 2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Этап 2.1.7

Объединим $4$ и $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ .

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11} - 1 = 0$

Этап 2.1.8

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{24 (- x + 16) - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 (- x) + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $24$ .

$\frac{- 24 x + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $24$ на $16$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 11}{11} = 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $11$ из $384$ .

$\frac{- 24 x + 373}{11} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 24 x$ .

$\frac{- (24 x) + 373}{11} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $373$ в виде $- 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x) - 1 (- 373)}{11} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (24 x) - 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x - 373)}{11} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (24 x - 373)$ в виде $- 1 (24 x - 373)$ .

$\frac{- 1 (24 x - 373)}{11} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{24 x - 373}{11} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$24 x - 373 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $373$ к обеим частям уравнения.

$24 x = 373$

Этап 4.2

Разделим каждый член $24 x = 373$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $24 x = 373$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{373}{24}$