Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители 2x^(2/3)-11x^(1/3)-6=0
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 3
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2
Запишем как плюс
Этап 3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.2.2
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 6.2.3
Упростим показатель степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.2.3.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 6.2.3.1.1.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.3.1.1.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.3.1.1.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.3.1.1.4
Упростим.
Этап 6.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.2.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Приравняем к .
Этап 7.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7.2.2
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 7.2.3
Упростим показатель степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.3.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.3.1.1.2
Упростим.
Этап 7.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 8
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.