Конечная математика Примеры

$2 w^{2} + w = 7$

Этап 1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 1$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

Этап 5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Десятичная форма:

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$