Конечная математика Примеры

$2 w^{2} + 25 w + 50 = 289$

Этап 1

Вычтем $289$ из обеих частей уравнения.

$2 w^{2} + 25 w + 50 - 289 = 0$

Этап 2

Вычтем $289$ из $50$ .

$2 w^{2} + 25 w - 239 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 25$ и $c = - 239$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 239)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $625$ и $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $625$ и $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$w = \frac{- 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Этап 6.4

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- \sqrt{2537})}{4}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (25) - 1 (- \sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 - \sqrt{2537})}{4}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $625$ и $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$w = \frac{- 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Этап 7.4

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - (\sqrt{2537})}{4}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (25) - (\sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 + \sqrt{2537})}{4}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Десятичная форма:

$w = 6.34216025 \dots, - 18.84216025 \dots$