Конечная математика Примеры

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 = 7$

Этап 1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 - 7 = 0$

Этап 2

Вычтем $7$ из $1$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot {1.2}^{x - 2}$ .

$2 ({1.2}^{x - 2}) - 6 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3$ .

$2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${1.2}^{x - 2} - 3$ на $1$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = 0$

Этап 5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

${1.2}^{x - 2} = 3$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.2}^{x - 2}) = \ln (3)$

Этап 7

Развернем $\ln ({1.2}^{x - 2})$ , вынося $x - 2$ из логарифма.

$(x - 2) \ln (1.2) = \ln (3)$

Этап 8

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (3)$

Этап 9

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (3) = 0$

Этап 10

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $2 \ln (1.2)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (1.2) - \ln (3) = 2 \ln (1.2)$

Этап 10.2

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$

Этап 11

Разделим каждый член $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ на $\ln (1.2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ на $\ln (1.2)$ .

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Сократим общий множитель $\ln (1.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Этап 11.3.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$