Конечная математика Примеры

$17 - k = k^{2} + 25$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $k^{2}$ из обеих частей уравнения.

$17 - k - k^{2} = 25$

Этап 1.2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Вычтем $25$ из $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 1$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $4$ на $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$