Конечная математика Примеры

$16 t^{2} - 196 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $16 t^{2} - 196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 196 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 196$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 49) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 t^{2}) + 4 (- 49)$ .

$4 (4 t^{2} - 49) = 0$

Этап 2

Перепишем $4 t^{2}$ в виде ${(2 t)}^{2}$ .

$4 ({(2 t)}^{2} - 49) = 0$

Этап 3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$4 ({(2 t)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 t$ и $b = 7$ .

$4 ((2 t + 7) (2 t - 7)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (2 t + 7) (2 t - 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 t + 7 = 0$

$2 t - 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 t + 7$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 t + 7$ к $0$ .

$2 t + 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 t + 7 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 t = - 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 t = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 t = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{7}{2}$

Этап 7

Приравняем $2 t - 7$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $2 t - 7$ к $0$ .

$2 t - 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $2 t - 7 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 t = 7$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 t = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 t = 7$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{7}{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (2 t + 7) (2 t - 7) = 0$ верно.

$t = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$