Конечная математика Примеры

$16 n^{2} = 49$

Этап 1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$16 n^{2} - 49 = 0$

Этап 2

Перепишем $16 n^{2}$ в виде ${(4 n)}^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 49 = 0$

Этап 3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 7^{2} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 n$ и $b = 7$ .

$(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 n + 7 = 0$

$4 n - 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $4 n + 7$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $4 n + 7$ к $0$ .

$4 n + 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $4 n + 7 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 n = - 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $4 n = - 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $4 n = - 7$ на $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{7}{4}$

Этап 7

Приравняем $4 n - 7$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 n - 7$ к $0$ .

$4 n - 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 n - 7 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$4 n = 7$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 n = 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 n = 7$ на $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{7}{4}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$ верно.

$n = - \frac{7}{4}, \frac{7}{4}$