Конечная математика Примеры

$12 x^{2} = 147$

Этап 1

Вычтем $147$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} - 147 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{2} - 147$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{2}$ .

$3 (4 x^{2}) - 147 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 147$ .

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 49) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x^{2}) + 3 (- 49)$ .

$3 (4 x^{2} - 49) = 0$

Этап 3

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 49) = 0$

Этап 4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 7$ .

$3 ((2 x + 7) (2 x - 7)) = 0$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Этап 7

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $2 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 8

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Этап 8.2

Решим $2 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$ верно.

$x = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$