Конечная математика Примеры

$10 x^{2} - 6 = - 14 x^{2} + 10 x + 50$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $14 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} = 10 x + 50$

Этап 1.2

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x = 50$

Этап 1.3

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Этап 2

Упростим $10 x^{2} - 6 + 14 x^{2} - 10 x - 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $10 x^{2}$ и $14 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 6 - 10 x - 50 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $50$ из $- 6$ .

$24 x^{2} - 10 x - 56 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2} - 10 x - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 10 x - 56 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 56 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 56$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 28) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x) + 2 (- 28) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2} - 5 x) + 2 (- 28)$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x - 28) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 28 = - 336$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$2 (12 x^{2} - 5 x - 28) = 0$

Этап 4.1.1.2

Запишем $- 5$ как $16$ плюс $- 21$

$2 (12 x^{2} + (16 - 21) x - 28) = 0$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (12 x^{2} + 16 x - 21 x - 28) = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((12 x^{2} + 16 x) - 21 x - 28) = 0$

Этап 4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (4 x (3 x + 4) - 7 (3 x + 4)) = 0$

Этап 4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$2 ((3 x + 4) (4 x - 7)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x + 4) (4 x - 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$4 x - 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 7

Приравняем $4 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 x - 7$ к $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 7$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 x = 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 7$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (3 x + 4) (4 x - 7) = 0$ верно.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{7}{4}$