Конечная математика Примеры

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 10$ , $b = 23$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 40$ на $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Этап 3.1.3

Вычтем $40$ из $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 40$ на $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.1.3

Вычтем $40$ из $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

Этап 4.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 40$ на $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.3

Вычтем $40$ из $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

Этап 5.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Десятичная форма:

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$