Конечная математика Примеры

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

Этап 1

Вычтем $5000 {(1 + r)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(1 + r)}^{2}$ в виде $(1 + r) (1 + r)$ .

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(1 + r) (1 + r)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $r$ на $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $r$ на $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $r$ на $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $r$ и $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 5000$ на $1$ .

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

Этап 2.1.5.2

Умножим $2$ на $- 5000$ .

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $5000$ из $5565.13$ .

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $0.01$ из $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.01$ из $565.13$ .

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.01$ из $- 10000 r$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $0.01$ из $- 5000 r^{2}$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ на $0.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ на $0.01$ .

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ на $1$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $0.01$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 500000$ , $b = - 1000000$ и $c = 56513$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1000000$ в степень $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $2000000$ на $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.1.3

Добавим $1000000000000$ и $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.1.4

Перепишем $1113026000000$ в виде $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $1000000$ из $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $1000000$ в виде $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 1000000$ в степень $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $2000000$ на $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.1.3

Добавим $1000000000000$ и $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.1.4

Перепишем $1113026000000$ в виде $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $1000000$ из $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $1000000$ в виде $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Этап 8.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Этап 8.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 1000000$ в степень $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $2000000$ на $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.1.3

Добавим $1000000000000$ и $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.1.4

Перепишем $1113026000000$ в виде $1000^{2} \cdot 1113026$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $1000000$ из $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $1000000$ в виде $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

Этап 9.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

Этап 9.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

Десятичная форма:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$