Конечная математика Примеры

$5 z^{2} - 6 z = z^{3}$

Этап 1

Вычтем $z^{3}$ из обеих частей уравнения.

$5 z^{2} - 6 z - z^{3} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $z$ из $5 z^{2} - 6 z - z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z$ из $5 z^{2}$ .

$z (5 z) - 6 z - z^{3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $z$ из $- 6 z$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 - z^{3} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $z$ из $- z^{3}$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 + z (- z^{2}) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $z$ из $z (5 z) + z \cdot - 6$ .

$z (5 z - 6) + z (- z^{2}) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $z$ из $z (5 z - 6) + z (- z^{2})$ .

$z (5 z - 6 - z^{2}) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$z (- z^{2} + 5 z - 6) = 0$

Этап 3.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z$ .

$z (- z^{2} + 5 (z) - 6) = 0$

Этап 3.1.2.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$z (- z^{2} + (2 + 3) z - 6) = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z (- z^{2} + 2 z + 3 z - 6) = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$z ((- z^{2} + 2 z) + 3 z - 6) = 0$

Этап 3.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$z (z (- z + 2) - 3 (- z + 2)) = 0$

Этап 3.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- z + 2$ .

$z ((- z + 2) (z - 3)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z = 0$

$- z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $z$ к $0$ .

$z = 0$

Этап 6

Приравняем $- z + 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $- z + 2$ к $0$ .

$- z + 2 = 0$

Этап 6.2

Решим $- z + 2 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- z = - 2$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- z = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- z = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$z = 2$

Этап 7

Приравняем $z - 3$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $z - 3$ к $0$ .

$z - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$z = 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $z (- z + 2) (z - 3) = 0$ верно.

$z = 0, 2, 3$