Конечная математика Примеры

$4 x (6 x - 2) = 64$

Этап 1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перенесем $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

Этап 2.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $8$ из $24 x^{2} - 8 x - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $24 x^{2}$ .

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 x$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $8$ из $- 64$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ .

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ .

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ на $8$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - x - 8$ на $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 1$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Добавим $1$ и $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.3

Добавим $1$ и $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$