Конечная математика Примеры

$4 r^{2} - 6 r + 4 = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 r^{2} - 6 r + 4 - 2 = 0$

Этап 2

Вычтем $2$ из $4$ .

$4 r^{2} - 6 r + 2 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $4 r^{2} - 6 r + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 r^{2}$ .

$2 (2 r^{2}) - 6 r + 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 r$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 (1) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 r$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Этап 4.1.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$2 (2 r^{2} + (- 1 - 2) r + 1) = 0$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 r^{2} - 1 r - 2 r + 1) = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((2 r^{2} - 1 r) - 2 r + 1) = 0$

Этап 4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (r (2 r - 1) - (2 r - 1)) = 0$

Этап 4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 r - 1$ .

$2 ((2 r - 1) (r - 1)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 r - 1 = 0$

$r - 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 r - 1$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 r - 1$ к $0$ .

$2 r - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 r - 1 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 r = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 r = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 r = 1$ на $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

Этап 7

Приравняем $r - 1$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $r - 1$ к $0$ .

$r - 1 = 0$

Этап 7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$r = 1$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$ верно.

$r = \frac{1}{2}, 1$