Конечная математика Примеры

$4 r^{2} - 21 = 25 r$

Этап 1

Вычтем $25 r$ из обеих частей уравнения.

$4 r^{2} - 21 - 25 r = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$4 r^{2} - 25 r - 21 = 0$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 21 = - 84$ , а сумма — $b = - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 25$ из $- 25 r$ .

$4 r^{2} - 25 r - 21 = 0$

Этап 2.2.2

Запишем $- 25$ как $3$ плюс $- 28$

$4 r^{2} + (3 - 28) r - 21 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r^{2} + 3 r - 28 r - 21 = 0$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 r^{2} + 3 r) - 28 r - 21 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$r (4 r + 3) - 7 (4 r + 3) = 0$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 r + 3$ .

$(4 r + 3) (r - 7) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 r + 3 = 0$

$r - 7 = 0$

Этап 4

Приравняем $4 r + 3$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $4 r + 3$ к $0$ .

$4 r + 3 = 0$

Этап 4.2

Решим $4 r + 3 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 r = - 3$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $4 r = - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $4 r = - 3$ на $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Приравняем $r - 7$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $r - 7$ к $0$ .

$r - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$r = 7$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 r + 3) (r - 7) = 0$ верно.

$r = - \frac{3}{4}, 7$