Конечная математика Примеры

$z (2 z + 7) = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$z (2 z + 7) - 4 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (2 z) + z \cdot 7 - 4 = 0$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 - 4 = 0$

Этап 2.3

Перенесем $7$ влево от $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z - 4 = 0$

Этап 2.4

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z - 4 = 0$

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 z$ .

$2 z^{2} + 7 (z) - 4 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$2 z^{2} + (- 1 + 8) z - 4 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z^{2} - 1 z + 8 z - 4 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 z^{2} - 1 z) + 8 z - 4 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$z (2 z - 1) + 4 (2 z - 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 z - 1$ .

$(2 z - 1) (z + 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 z - 1 = 0$

$z + 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 z - 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 z - 1$ к $0$ .

$2 z - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 z - 1 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 z = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 z = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 z = 1$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $z + 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $z + 4$ к $0$ .

$z + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$z = - 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 z - 1) (z + 4) = 0$ верно.

$z = \frac{1}{2}, - 4$