Конечная математика Примеры

$y = y^{2} - 10$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y - y^{2} = - 10$

Этап 1.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y - y^{2} + 10 = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Десятичная форма:

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$